2026年9月23日下午，以“中算为主线，留白促创新”为主题的联合教研活动在上海市七宝中学举行。闵行区高中数学教师、虹口区高一和高三数学教师、缪寿红高中数学学科带头人工作室成员，以及数学史与数学教育（HPM）工作室、中小学数学留白创造式教学研究中心学员和研修班教师参加活动。活动由闵行区教育学院高中数学教研员刘志霞老师主持，两节“平均值不等式及其应用（第一课时）”同课异构展示之后，与会教师围绕数学史融入课堂、学科美育和学生自主探究展开交流。
一、教学展示
——从古图走向均值关系
上海市七宝中学黄婷老师从校园劳动教育基地的矩形花圃问题切入，引出面积最值的研究需要。她结合课前留白作业，引导学生从赵爽弦图及相关构图中寻找面积关系，再用代数方法说明不等关系及等号成立条件。围绕周长一定时矩形面积最大、面积一定时矩形周长最小等问题，把图形中的“余量”与均值不等式的应用联系起来；勾股容方的现代改编和校园健走路线问题，则为方法迁移及均值不等式链的探究提供了空间。
上海市甘泉外国语中学王玮老师以四张直角三角形课桌围摆正方形讨论区为情境，让学生通过摆放、比较占地面积，发现平均值不等式及其等号条件。课程借助弦图等古代图形，将面积等式与不等关系相连，并通过代数证明和几何证明的对照，讨论方法各自的特点。随后，她安排学生继续比较三类均值的大小，在读图、识图、构图、用图的过程中，由已有图形走向新的几何表达。
二、领导致辞
——肯定课堂实践 寄望学科发展
公开课后，上海市七宝中学李波副校长致辞。他代表学校欢迎到场及线上参与的专家、教师，并感谢各方对学校数学学科建设与教师发展的支持。李校长肯定了两位执教教师的专业素养，认为两节课虽各有侧重，却都通过师生互动展现了数学学科的魅力，让学生在古法今用中感受中国传统数学文化的价值。他期待以此次活动为契机，进一步总结教学经验，将研究成果运用于日常课堂。
三、说课分享
——交流设计思路与教学追求
闵行区高中数学教研员刘志霞老师主持随后的研讨交流。她首先邀请两位执教教师说明课堂设计与实施，帮助与会教师理解同一课题背后的不同教学思路。结合两节课中呈现的图形之美、证明之美，她引出学科美育的主题报告；在评课环节，又邀请来自闵行、虹口及相关研究团队的教师分享观课感受，并请专家指导、教研员总结，使观课、说课与研讨紧密衔接。
两位执教教师随后说课。黄婷老师用“从生活到数学、从几何到代数、从等式到不等式、从历史到课堂、从双均值到三均值”梳理设计中的五次转化，强调让学生在发现、证明和应用中形成对不等式的理解。王玮老师介绍了课前、课中、课后的整体设计，说明为什么要在代数课中安排几何构造：让学生既能从图形写出关系，也愿意从代数表达出发主动构图。她希望把思考和表达的机会留给学生。
四、主题交流
——挖掘数学教学中的美育培育
上海市虹口区教育学院高中数学教研员蔡真逸老师作“学科美育视角下的中国传统优秀数学文化融入数学教学的内涵、路径与策略”主题交流。他从数学结构、数学探究和数学精神三个层次分析学科美育，提出将学科知识学习与审美体验结合起来，最终指向美好人格的塑造，阐述了数学学科美育内涵模型和培育模型。他以平均值不等式和赵爽弦图、三斜求积等具体案例为例，阐述了具体落实路径，并建议教师依据学情和教学需要筛选美育资源、组织探究，借助技术与跨学科资源拓展学习体验。
五、评课研讨
——关注学生的发现与表达
上海市七宝中学周丹老师认为，黄婷老师的课以现实情境串联学习任务，将勾股容方等史料自然融入问题研究；课前留白和课堂探究为学生展示不同证明、比较均值关系提供了机会。
复旦大学附属复兴中学许奕然老师指出王玮老师从课桌拼摆进入弦图研究，重视代数与几何的双向转化，并建议进一步引导学生看清不同图形分割方式之间的联系。
上海市风华中学徐洁岚老师从“留白”角度谈两节课的共同启示：给学生时间陈述、论证、尝试不同方法，也给他们机会发现并提出问题。她特别提到，课堂中的准确表达来自日常教学的积累，教师应让学生有机会把自己的想法讲清楚、讲完整。
六、专家指导
——让数学史成为可探究的资源
华东师范大学汪晓勤教授从必要性、联系性、文化性和自主性四个角度分析了两节中算视角下的“均值不等式”展示课，将中算史融入今天的课堂，需要对古代图形和方法进行创造性转化。古人用来研究勾股问题的图形，也可以从现代数学视角用于探究不等式。他以勾股容方为例，说明古代问题与课堂最值问题之间的联系，强调代数表达与几何图形之间的转化，也提醒教师充分相信学生，把自主探究的机会交给他们。
邹佳晨老师进一步联系两节课，梳理了发现、论证、方法、陈述、问题和超越等不同的课堂“留白”。他指出，古图与古法的使用可以对应不同的学习任务：让学生自己发现关系、选择证法、讲清结论，甚至改编和提出新问题。数学史素材只有进入学生的思考过程，才能成为课堂中真正有用的学习资源，课堂留白，给学生探究机会，师生共同追求数学课堂最美的模样。
七、研讨总结
——把研究落实到日常教学
活动最后，闵行区教育学院高中数学教研员徐辉老师作总结。他肯定执教教师与研究团队将数学史研究付诸课堂实践的努力，并提醒教师从课例中学习扎实的教学基本功、对概念本质的把握和课堂调控的方法。他强调，教学研究最终要面对具体的学生，尊重学生、关注他们的学习体验，让有价值的想法在课堂中落地。
本次联合教研以同一课题呈现了两条各具特点的教学路径，也让“中算”与“留白”有了具体的课堂落点：用古代图形打开新问题，用充分的探究时间支持学生表达与创造。与会教师在观课、说课、报告和评议中交流了如何把数学知识、文化理解与育人目标连在一起。
撰稿：黄 婷
编辑：唐治华
一审：柳英华 吕学全
二审：孙浩俊
三审：岑 哲
微七中【第2276期】
